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segunda-feira, 29 de outubro de 2012

AMAZÔNIA - MATEMÁTICA - QUEM ESTÁ CERTO? DEPENDE?


Outro dia postei um problema de matemática cuja resposta esqueci de postar neste blog. Como existe o sábio ditado, antes tarde do que nunca, retomo o problema e apresento a resposta.

O problema era o seguinte:
Um professor de matemática, em uma sala de aula com alunos com variados graus de conhecimento, informou que o aluno que respondesse corretamente uma pergunta, ganharia 5 pontos da prova. Portanto, faria a prova valendo apenas  5 pontos.

Como matemática é considerada o bicho papão da garotada, grande parte dos alunos ficou alegre, requisitando ao professor que formulasse logo a tal pergunta. Outra parcela, indiferente, pois considerava que não conseguiria responder mesmo.

Então, o mestre, perguntou:

- Qual o resultado de seis menos oito (6-8=)?

O aluno considerado o bonzão respondeu de plano:

- Claro que o resultado da operação é menos dois (=-2).

Em seguida, um aluno, que normalmente não tirava boas notas em matemática, responde:

- Depende? 

Antes de terminar a resposta, a turma caiu em gargalhada, considerando um absurdo. O que não permitiu ao aluno concluir o seu raciocínio.

Então se pergunta: o primeiro aluno respondeu corretamente? E o segundo aluno, que serviu de chacota, tem razão na resposta parcial, ao afirmar que depende? E se verdadeira essa assertiva, do que depende?

Responda neste blog, nos comentários.

Resposta:

A resposta depende do conjunto verdade sobre o qual o problema será analisado. Caso seja o conjunto dos números naturais (N), a resposta é impossível, uma vez que este conjunto não contém números negativos; Caso seja trabalhado com relação ao conjunto dos números inteiros (Z), dos números inteiros negativos  (Z-*) ou mesmo dos números inteiros não positivos (Z- ), a resposta está correta.

Portanto, a resposta dada pelo aluno "bonzão" somente será considerada certa se  a considerarmos sobre o conjunto dos números inteiros (Z), dos números inteiros negativos ou dos números inteiros não positivos.

Quanto a assertiva do segundo aluno, que falou "depende". Está parcialmente correta, pois depende do conjunto verdade sobre o qual será a analisada a resposta. Agora, este aluno, por culpa dos demais colegas de turma, não pode concluir sua resposta. Então, precisaríamos dessa resposta completa para verificar se este aluno realmente se encaminharia para a resposta correta. Mas, que depende, depende.

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